8. Абстрактное мышление: понятие, суждение и умозаключение

Дедуктивные умозаключения из простых суждений

1 Непосредственные дедуктивные умозаключения

Для начала рассмотрим непосредственные дедуктивные умозаключения, т.е. такие, которые производятся на основе одной посылки.

В данной категории выделяется три разновидности:

— превращение;

— обращение;

— противопоставлениепредикату

На первый взгляд может показаться, что подобные преобразования мысли искусственны и не актуальны. На это можно возразить, что, во-первых в некоторых ситуациях они вполне уместны и оправданы; а, во-вторых – они важны для логики и с точки зрения понимания закономерностей работы нашей мысли.

Это такой вид непосредственного дедуктивного умозаключения, при котором производится изменение качества (меняется логическая связка) суждения без изменения его количественных свойств. В итоге утвердительные суждении становятся отрицательными, а отрицательные – утвердительными. Однако, чтобы баланс истины при этом не нарушался, одновременно с изменением связки предикат изменяется на противоречащий исходному.

В целом существуют такие варианты превращений:

Все S есть Р => Ни одно S не есть не Р

Например: «Все вы виновны» => Ни один из вас не являетесь невиновным».

Ни одно S не есть Р => Все S есть не Р

Например: «Ни один страус не является рептилией» => «Ни одна рептилия не является страусом»

Некоторые S есть не Р => Некоторые S не есть Р

Например: «Некоторые люди недостойны доверия» => «Некоторые недостойные доверия существа – люди»

Некоторые S не есть не Р => Некоторые S есть Р

Например: «Некоторая ложь не является недопустимой» => «Некоторая ложь является допустимой»

Или, по-другому, исходя из условных символов в объединённой качественно-количественной классификации простых категорических суждений, эти превращения можно представить так:

A®E; E®A; I®O; O®I.

Обращение – это тот случай, когда субъект исходного суждения становится предикатом производного суждения, а предикат исходного – его субъектом. Другими словами, речь идёт о перестановке типа шахматной рокировки. При этом качество суждения не меняется, но количество суждения может изменитьсяв зависимости от распределённности терминов исходного суждения.

Здесь возможно следующее:

Все S есть Р => Все Р есть S

Например: Все птицы покрыты перьями => Все покрытые перьями существа являются птицами

Ни одно S не есть Р => Ни одно Р не есть S

Например: Ни один глагол не является прилагательным => Ни одно прилагательное не является глаголом

Некоторые S есть Р => Некоторые Р есть S

Например: Некоторые инженеры являются писателями => Некоторые писатели являются инженерами

Некоторые P есть S=> Все S есть Р

Например: Некоторые суда являются авианосцами => Все авианосцы являются судами

Все S есть Р => Некоторые P есть S

Например: Все университеты являются учебными заведениями => Некоторые учебные заведения являются университетами

Частноотрицательные суждения (O) не обращаются.

По-другому, это можно записать так:

A®A; E®E; I®I; I®A; A®I; O® …

Характер подобных переходов в каждом случае надо определять особо, ориентируясь на особенности распределённости терминов в посылке.

Противопоставление предикату

Данный вид умозаключения представляет собой такую трансформацию посылки, при которой субъектом нового суждения становится понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а предикатом нового – субъект исходного. Связка при этом меняется на противоположную. Данный вид умозаключения можно рассматривать как результат применения превращения и обращения одновременно.

Разновидности этой операции для категорических суждений таковы:

Все S есть Р => Ни одно Р не есть S.

Например: «Все современные физики знают имя Ньютона» => «Ни один человек, не знающий имени Ньютона, не может быть современным физиком».

Ни один S не есть Р => Некоторые не Р есть S.

Например: «Ни одна птица не четверонога» => «Некоторые нечетвероногие – птицы».

Некоторые S не есть Р => Некоторые не Р есть S.

Например: «Некоторые птицы не являются домашними животными» => «Некоторые недомашние животные – птицы».

Частноутвердительные суждения посредством противопоставления предикату не преобразовываются, поскольку в этом случае возникают бессмысленные высказывания. Например: «Некоторые инженеры являются писателями» превращается в «Ни один не писатель не является некоторым инженером». Это высказывание странно и непонятно.

Другая форма записи этих вариантов выглядит так:

A®E; E®I; O®I; I®…

Умозаключение как форма мышления

Умозаключение – это сложная, развитая логическая форма, в которой наше логическое мышление находит более или менее полноценное выражение. Достаточно сказать, что именно в отношении умозаключения мы применяем обе основные логические оценки, на которых базируется традиционная классическая логика: оценку с точки зрения истинности и оценку с точки зрения логической правильности.

Будучи сложной и развитой формой логического мышления, умозаключение строится на основе менее сложных. Другими словами, понятия и суждения выступают в качестве строительного материала для наших умозаключений. Однако они входят в состав умозаключений не просто в виде понятий и суждений, а выполняют в нём функции, выражающие его логическую структуру.

Определить умозаключение не сложно: «Умозаключение – это логическая форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение».

Наши рассуждения в повседневной жизни или в профессиональной сфере – это и есть умозаклю­чения или цепи умозаключений. Умозаключение есть средство извлечения нового знания из уже имеющегося. То знание, которое мы получаем в ре­зультате непосредственного контакта с окружающей средой, очень невелико. Но на этом небольшом фундаменте человек построил огромное сооруже­ние, включающее в себя знание о мире, структуре атома, элементарных частицах, о законах, управляющих наследственностью и многом другом.

Это знание получено бла­годаря умению человека рассуждать, т.е. строить умозаключения. Поэтому иногда человеческий ум определяют как способ­ность строить умозаключения, приходить к некоторым выводам. Конечно, ум состоит не только в этом, но, способность строить умозаключения, из­влекать выводы из имеющейся информации – одна из важнейших его сторон.

1 Логическая структура умозаключения

Какова же логическая структура умозаключения?

Каждое умозаключение включает в себя:

1. Посылки

2. Логические преобразования, производимые над посылками

3. Заключение

Посылки – это исходное знание, сформулированное в виде того или иного суждения.

Логические преобразования базируются на действии соответствующих логических норм, а потому содержат в себе знание обосновывающее.

Заключение – это выводное знание, так же, как и посылки, представляющее собой некоторое суждение.

В этой логической структуре, состоящей из суждений, понятия, входящие в их состав, предстают в виде субъектов и предикатов посылок и заключений. Здесь они называются уже не просто понятиями, и не просто терминами суждений, но терминами умозаключения. Каждый из терминов исполняет в умозаключении вполне определённую функцию.

2 Языковые формы выражения умозаключений

В каждом умозаключении мысль всегда следует только одним путём: от посылок, через вывод, по направлению к заключению. Однако, как и любая другая форма логического мышления, умозаключение неразрывно связана с языком. И в этой связи, как обычно, есть свои нюансы. Языковым выражением умозаключения служит некоторая последовательность предложений.

Но язык передаёт не только логику мысли, но и выражает ситуации нашей жизни, особенности общения. Потому каждая мысль может быть высказана по-разному в зависимости от потребности: посылки и заключение могут поменяться местами, либо выпадать из нашей речи вовсе. Пример: «Вероятен дождь. Ласточки летают низко над землёй».

Здесь заключение («вероятен дождь») идёт впереди посылки, а общее основание (большая посылка), на базе которого сделан вывод («низкий полёт ласточек над землёй предвещает дождь») вообще не высказано. Вывод: надо быть внимательным, когда приходится, анализировать логику мысли, и уметь отделять её от использованных языковых конструкций.

Условия истинности результатов умозаключений

Имея дело с умозаключениями надо быть внимательными и в другом отношении – в отношении истинности получаемых с их помощью результатов. Заключение, к которому мы стремимся только тогда окажется истинным, когда мы строго соблюдаем два условия, именуемыми условиями истинности умозаключений, а именно:

1) избранные посылки должны быть истинными;

2) вывод, осуществлённый на их основе должен быть произведён правильно.

Если пренебречь этими правилами, можно допустить серьёзные ошибки, так как:

а) иногда при помощи ложных посылок, не нарушая логики, можно приходить к истинным заключениям;

б) и наоборот, только истинные посылки без соблюдения логических норм не гарантируют истинного результата.

Например:

Все тараканы знают таблицу умножения.

Кирилл Окунев – таракан.

Кирилл знает таблицу умножения.

Или такой вариант:

Солнце, воздух и вода – наши лучшие друзья.

Кирилл – мой лучший друг.

Кирилл – солнце воздух и вода.

3 Классификация умозаключений

Умозаключения – не только мощный, но и разнообразный инструмент нашего мышления. А потому следует говорить о множестве видов умозаключений. Их классификация производится по разным основаниям.

Взависимости от составапосылок все умозаключения делятся на:

— умозаключения изпростыхсуждений;

— умозаключения из сложных суждений;

— смешанные умозаключения

В соответствии с характером направленности мысли выделяют:

— дедукцию[2] (переход от общего к частному или единичному);

— индукцию[3] (переход от единичного или частного к общему);

— аналогию/традукцию[4] (переход от единичного или частного к другому единичному или частному)

Взависимости от количества посылок различают:

— непосредственные (из одной посылки);

— опосредованные (из нескольких).